报告人简介

蒋永生，中南财经政法大学统计与数学学院教授，博士生导师。主要研究方向为偏微分方程和非线性泛函分析等，涉及平面\(L_p\)对偶 Minkowski 问题、薛定谔 - 泊松方程解的存在性及多重性分析等领域。 主要研究结果发表在 Math. Ann., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE, J. Differential Equations, Sci. China Math. 等学术期刊上。

报告内容简介

In this talk, we discuss the existence and instability properties of standing waves for a gauged nonlinear Schödinger equation. By the concentration-compactness principle and the method given by D. Ruiz, we show the existence of standing waves associated with arbitrarily given frequency and the ground state of the corresponding static Schrödinger equation. Then, the special functions arbitrarily close to the ground state solution could be selected as the initial data, for which the corresponding solutions of the gauged nonlinear Schödinger equation are shown to blow up in finite time.

在本次演讲中，我们探讨了规范非线性薛定谔方程中驻波的存在性及其不稳定性特征。基于集中紧致性原理以及D. Ruiz提出的方法，我们证明了任意给定频率对应的驻波存在性，以及相应静态薛定谔方程基态解的存在性。进一步地，可选取与基态解任意接近的特殊函数作为初始数据；对于此类初始数据，我们证明规范非线性薛定谔方程的对应解将在有限时间内发散（即出现无穷大值）。