报告人简介

朱茂春，南京理工大学数学与统计学院教授、博士生导师。2013 年获西北工业大学博士学位，期间赴意大利米兰理工大学联合培养。2013 至 2015 年北京师范大学数学科学学院博士后。主要从事几何不等式与非线性微分方程研究，相关成果发表于《Adv. Math.》《Analysis & PDE.》《Proc. Lond. Math. Soc.》《Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci.》《Calc. Var. & PDE.》《J. Differential Equations》《Proc. Amer. Math. Soc.》等国际期刊，主持国家自然科学基金面上项目、青年项目，江苏省青年基金等。

报告内容简介

It is well known that polynomial growth control is replaced by exponential integrability of Trudinger–Moser type at the critical dimension. In this talk, I will present recent work on several trace-type Trudinger–Moser inequalities and the existence of extremal functions, including the trace Trudinger–Moser inequality in high dimensions and the second-order trace Trudinger–Moser inequality in dimension four. The proofs are based on classical blow-up analysis and classification results for the associated Liouville equations.

众所周知，在临界维度下，多项式增长控制会被特鲁丁格-莫泽型指数可积性所取代。在本次报告中，我将介绍关于若干迹型特鲁丁格-莫泽不等式以及极值函数存在性的最新研究成果，包括高维空间中的迹型特鲁丁格-莫泽不等式以及四维空间中的二阶迹型特鲁丁格-莫泽不等式。相关证明基于经典爆破分析方法以及对应刘维尔方程的分类结果。